luni, 3 ianuarie 2011

Probleme de logica la inceput de saptamana (66)





Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru "demarajul" mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.


Problema 1


Luati un creion negrul si trasati pe o foaie de hartie o curba inchisa de ce forma doriti. Cu un creion rosu faceti acelasi lucru pe aceeasi foaie, netrecand mai mult de odata prin acelasi punct de intersectie cu prima curba.


Dovediti ca numarul de puncte de intersectie este par.



Problema 2


Un matematician german a declarat in 1938 ca a gasit un contraexemplu care dovedea ca ultima teorie nedemonstrata a lui Fermat este gresita. El a declarat ca ecuatia e urmatoarea: 1324n + 731n = 1961n, dar a refuzat sa dezvaluie ce valoare are n. Un reporter de la New York Times a demonstrat cu usurinta ca acesta se insela.


Cum?



Problema 3


-Aurel are peste o mie de carti, a declarat Bogdan.


-Ba nu e asa! Are mai putine decat atat, a replicat Cristina.


-Are, cu siguranta, cel putin o carte! a spus Damian.


Daca o singura afirmatie e adevarata, cate carti detine Aurel?

6 comentarii:

  1. problema 2: Iau in considerare n ca numar intreg. 1324^n are ultima cifra intotdeauna 1, 4 sau 6, 731^n are ultima cifra intotdeauna 1, 1961^n are ultima cifra 1. Suma primilor termeni, indiferent de valoarea lui n (numar intreg), este diferita de 1.

    Pentru n numar real, e posibil sa fie valabila afirmatia

    RăspundețiȘtergere
  2. PS: ma refer mai exact la suma unitatilor celor 2 numere din suma.

    RăspundețiȘtergere
  3. Problema 1: se considera intersectie si punctul in care cele 2 curbe sunt tangente? fiindca in acest caz nu mai e valabila afirmatia.

    RăspundețiȘtergere
  4. Corecta, Costin, solutia pentru problema 2 (poate trebuia sa mentionez ca Fermat afirma in teorema cu pricina cu nu exista solutii intregi pozitive pentru numere n mai mari sau egale cu 3 la ecuatia a^n + b^n = c^n).

    Desi nu e mentionat in enunt cazul liniilor tangente e exclus din formularea "intersectie" la P1.

    RăspundețiȘtergere
  5. DEFDBL A-Z

    min = 1: max = 2
    f = 1 / 20

    alfa:
    pwr = (min + max) / 2

    LOCATE 10, 10: PRINT pwr

    IF (1 * (f) ^ pwr + (1 - 1 * f / 2) ^ pwr) > (1 ^ pwr) THEN
    min = pwr
    ELSE
    max = pwr
    END IF
    GOTO alfa

    ' A NEARLY LINEAR MULTIPLICATION ALGORITHM CAN BE DONE IF WE
    ' CONSIDER A SMALL FRACTIONS OF THE LENGHT OF EACH INTEGER TO
    ' BE MULTIPLIED , AT THE END OF ASUUMING LARGE INTEGER TO BE MULTIPLIED
    ' WITH THESE TWO FRACTION FROM LSb ZONE WE MIGHT BE ABLE TO COMPUTE THE
    ' F/2 END ZONE OF THE RESULT WHICH IS 2*ONE INTEGER LENGHT
    ' TO COMPUTE THE REST OF 2*N-(F/2)*2*N BITS WE MIGHT USE FLOAT MUL.
    ' TECHNIQUE INCLUDED GUARD BITS AND ROUNDINGS.
    ' THE LENGHT FOR "FLOAT" MUL. IS N*(1-F/2) EACH TERM
    ' YOU MAY USE THIS PROGRAM TO FIND COMPLEXITY ORDER, COMPUTED IN A FEW
    ' ITERATIONS , FUNCTION OF THE F, F NEED TO B SMALL BUT WE ALSO NEED
    ' THOSE GUARD DIGITS WHICH ARE LIMITING CONSIDERING VERY SMALL F
    ' WE GOT O(1.2) N BETTER FOR 100-1000 BYTES (FOR EACH TERM TO BE MULTIPLIED)

    RăspundețiȘtergere
  6. PROBLEMA 3 POSIBIL SA AIBA RASPUNS NICI O CARTE, AFIRMATIA A DOUA ADEVARATA, ESTE O BUNA INTREBARE TOTUSI, IN LEGATURA CU CELE DOUA CURBE INCHISE PUNEREA PROBLEMEI TANGENTEI SAU CHIAR A COINCIDENTEI FORMELOR PE PORTIUNI... IN MASURA IN CARE CELE DOUA CAZURI SE EXCLUD SE URMARESTE TRAIECTORIA UNEI CURBE, RETINAND DE UNDE A PLECAT, PANA LA INTOARCERE, UN FEL DE INDUCTIE MATE

    RăspundețiȘtergere