luni, 20 decembrie 2010

Probleme de logica la inceput de saptamana (64)

40




Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru "demarajul" mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.


Problema 1


Avand doua clepsidre, una care masoara 7 minute, si cealalta 11 minute, care este cea mai rapida (ca timp)
metoda de a masura trecerea a 15 minute? Si care este metoda care implica cele mai putine rasturnari ale clepsidrelor?




Problema 2


Un matematician i-a cerut unui amic sa aleaga 5 numere reale, fie ele pozitive, negative, rationale sau irationale, fara sa i le comunice, sa insumeze primul cu al doilea, al doilea cu al treilea, etc, pana la insumarea celui de-al cincilea cu primul, si sa-i comunice sumele. Imediat dupa aflarea celor 5 sume, matematicianul i-a comunicat care era primul numar din serie.


Cum a facut?




Problema 3


Un iluzionist i-a cerut unui spectator sa aleaga un numar cu 8 cifre (fara sa i-l comunice), sa-l adune cu inversul lui, sa scrie suma si sa o copieze pe o alta foaie de hartie, pe care sa scrie insa un x in locul oricarei cifre doreste, si sa-i inmaneze aceasta hartie. Dupa ce a vazut hartia, acesta a ghicit numarul lipsa.


Cum a procedat?


4 comentarii:

  1. Problema 1.
    Punem simultan clepsidrele "in functiune". Dupa 7' (se goleste cea mica), cea mare se va afla in starea 7\4 (7' scurse si 4' ramase), moment in care o rasturnam pe cea mica. Dupa inca 4' (s-a golit cea mare) o rasturnam iar pe cea mica, schimbandu-i astfel starea din 4\3 in 3\4. Dupa inca 4' (marcate prin golirea celei mici), de la inceputul intregii operatiuni se vor fi scurs exact 15'. Metoda implica doua rasturnari ale clepsidrei mici, plus cele doua de la punerea in functiune initiala.

    RăspundețiȘtergere
  2. Problema 3.
    Daca numarul de 8 cifre este N=[abcdefgh], atunci suma lui N cu rasturnatul sau, adica
    S=(a+h)(10^7+1)+10(b+g)(10^5+1)+10^2(c+f)(10^3+1)+10^3(d+e)(10+1),
    este divizibila cu 11, deci la fel va fi si suma alternata a cifrelor lui S. De aici se determina imediat cifra necunoscuta X.
    Exemplu: N=73574968.
    Avem S=73574968+86947537=160522505.
    Sa presupunem ca cifra 6 a fost inlocuita cu X, astfel incat ni se comunica numarul 1X0522505. Din conditia ca suma alternata
    1-X+0-5+2-2+5-0+5=6-X
    sa fie divizibila cu 11, deducem ca X=6.

    RăspundețiȘtergere
  3. Problema 2.
    Daca numerele sunt a,b,c,d,e, iar sumele comunicate
    S1=a+b, S2=b+c, ..., S5=e+a,
    atunci
    a=(S1+S2+S3+S4+S5)/2-(S2+S4)=(S1-S2+S3-S4+S5)/2.

    RăspundețiȘtergere
  4. La P1 asta e metoda cea mai rapida (cea mai scurta implica o singura rasturnare de clepsidra, dupa ce "le dam drumul").

    Raspunsurile la P2 si P3 sunt corecte.

    RăspundețiȘtergere