luni, 6 decembrie 2010

Probleme de logica la inceput de saptamana (62)

40




Cred ca la inceput de saptamana cand nici iarba nu creste, un imbold primit din partea unor probleme de logica ar fi binevenit pentru "demarajul" mintal necesar unei noi saptamani. Sper sa fiti mai inspirati decat sunt eu lunea.


Problema 1


Pe o tabla de sah de 5x5 toate patratele sunt ocupate de cai.



Este posibil sa mutam simultan toti caii, astfel incat, la sfarsitul acestei "mutari colective" toate patratele sa fie ocupate, exact ca la inceput?



Problema 2


Puteti demonstra ca, daca luam 10 carti de joc cu valori de la A la 10 si le aranjam una dupa alta, exista intodeauna cel putin 4 carti in acest sir care sunt in linie ascendenta sau descendenta (nu neaparat consecutive; cu alte cuvinte daca eliminam restul cartilor ele vor ramane astfel)?



Problema 3


Cum ar trebui sa fie marcate fetele a 2 zaruri fie cu numere de la 1 la 6, fie prin lasarea unor fete ale acestora nemarcate, astfel incat probabilitatea de a arunca orice suma de la 1 la 12 sa fie aceeasi?


2 comentarii:

  1. Problema 1.
    Putem presupune ca tabla este colorata in alb-negru ca si o tabla de sah normala, cu cinci coloane a--h si cinci linii 1--5, campul "a1" fiind negru. Pe o asemenea tabla 13 campuri sunt negre, iar 12 sunt albe. Daca problema are solutie, atunci dupa "mutarea colectiva" caii care se aflau pe cele 13 campuri negre ar trebui sa ocupe 13 campuri albe, ceea ce ar insemna ca tabla ar trebui sa aiba cel putin 26 de campuri (contradictie). Prin urmare, nu este posibil sa mutam caii in modul descris de problema.

    RăspundețiȘtergere